< 1 >
Oneindig tot de macht nul
Volgens de huidige wiskundige theorieën is oneindig tot de macht nul
∞0 = ?
Uitleg
Voor ieder getal geldt a0 = 1. Maar oneindig is geen getal (het heeft geen vaste waarde), en bij het getal 0 moet je goed oppassen. Er geldt
en dat kun je ook schrijven als
De exponent mag gerust heel klein worden, het resultaat blijft ∞. Daarom schrijven we heel brutaal
want Δx is oneindig klein, maar het is niet nul. Alles goed en wel, het is echter niet waar we naar zoeken. De exponent moet immers 0 zijn. We pakken het daarom anders aan en schrijven
Dan nadert a oneindig, maar is nog steeds een getal. Het juiste antwoord is dus blijkbaar
∞0 = 1
.gif){kind=small}
Klopt dit nu wel of niet? Wel, volgens de huidige wiskundige theorieën is het onbepaald.