Optelformule voor de sinus
Een optelling in het argument van de sinus geeft
Uitleg
In driehoek ABC zijn de basishoeken α en β. De top buitenhoek is het supplement van hoek γ en is daarom gelijk aan α + β.
Voor de sinus geldt dan
De hoogtelijn uit C snijdt basis c in het punt D. We zien dat
Nu gaan we werken met de omgeschreven cirkel van de driehoek, en gebruiken de formule van de sinusregel in de vorm .
Substitutie hiervan levert dan
We delen door 2R en zien
zodat
Voorbeeld 1
Voor sin (2x) geldt
sin (2x) = sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x = 2 sin x cos x