< 1 >
Parabool
Een parabool is een tweedegraadsfunctie, die je kunt beschrijven met
Uitleg
Bij een dal parabool wijst de bolle kant naar beneden, dan geldt a > 0, en heeft de vorm
De coördinaten van de top kun je op verschillende manieren uitrekenen. Het hangt er van af hoe ver je al in de wiskunde gevorderd bent.
Top
De x-coördinaat van de top kun snel uitrekenen met de formule
Hoe je aan die formule komt gaan we hier in detail onderzoeken. Voor de snijpunten van een tweedegraadsfunctie met de x-as geldt y = 0, en dus
Om de nulpunten x1 en x2 te berekenen gebruik je de abc-formule
Daaruit volgt
De x-coördinaat van de top ligt precies midden tussen x1 en x2, en daarvoor geldt
Als je dit in de tweedegraadsfunctie invult, vind je de y-coördinaat van de top. Een voorbeeld maakt het geheel duidelijk.
Voorbeeld 1
We gaan de top van de functie bepalen. Voor de snijpunten met de x-as geldt
De nulpunten zijn
Dat levert en dat hadden we wel ook uit het hoofd kunnen uitrekenen. Nu verder met
Met onze formule zou het sneller zijn gegaan, want
Voor de volledigheid nog
De formule werkt ook, als de parabool geen snijpunten met de x-as heeft. Dat lijkt wel hocus pocus. De nulpunten hebben we echter alleen gebruikt om de formule te ontwikkelen. In de formule zelf komen deze punten niet meer voor.