< 1 2 >
Plus- en min-oneindig
Iets oneindigs kunnen we ons eigenlijk helemaal niet voorstellen. Dat geldt zowel voor oneindig groot (denk maar eens aan het heelal) als voor oneindig klein. In de wiskunde maak je ook nog verschil tussen plus-oneindig en min-oneindig. Dat is nog onbegrijpelijker.
Is dat alleen maar hocus pokus?
Plus-oneindig
Bij het berekenen van het getal e gaan we de formule oplossen voor plus-oneindig
ⁿ = plus.gif){kind=small}
en kijken hoe je aan de goede uitkomst zou kunnen komen. We beginnen voorzichtig met gewone getallen te rekenen
Uiteindelijk ontstaat er een bruikbaar resultaat. Zo vinden we het transcendente getal e = 2,7182….
Min-oneindig
Op dezelfde wijze gaan we de formule ook oplossen voor min-oneindig
ⁿ = min.gif){kind=small}
Laat ons eerst weer met echte getallen rekenen. We beginnen met n = –1, en vinden
⁻¹ = 0⁻¹ = 1 ∕ 0 = ﹖.gif){kind=small}
Dat is onbepaald. Daar hebben we niet veel aan. Daarom nemen we n = –2, en zien
Dat is wel een bruikbaar begin. Dan verder met n = –3, en krijgen
Dat is iets minder. Dan nu ook eens met n = –4, om te kijken hoe het verder gaat, en stellen vast dat
Dat is alweer iets minder. Dan ook eens met n = –5, en krijgen
Hier valt al het een en ander op, daarom gaan we verder met n = –6, en stellen vast dat
We zien duidelijk hoe de breuk zich verder ontwikkelt en nemen n = –10, en schrijven dit meteen als
Dat doen we ook nog eens zo met n = –256, want daar kun je makkelijk mee rekenen. Dat geeft
Dat stemt ons hoopvol. Met n = –1024, krijg je zelfs
Dat komt al aardig in de buurt. Daarom ook eens met n = –4096, en zie daar
Dit resultaat is op 3 posities achter de komma nauwkeurig. Het maakt hier dus geen verschil of je met min-oneindig of plus-oneindig rekent.