< 1 2 >
Плюс и минус бесконечность
Нечто бесконечное, что мы вообще не можем себе представить. Это относится как к бесконечно большим (вспомните Вселенную), так и к бесконечно малым. В математике также различают плюс-бесконечное и минус-бесконечное. Это еще более непонятно.
Это просто фокус-покус?
Плюс бесконечность
При вычислении числа e мы будем решать формулу плюс-бесконечность
ⁿ = plus.gif){kind=small}
и посмотрите, как можно получить нужный результат. Начнем вычисления осторожно с обычных чисел
В конце концов, появляется результат, пригодный для использования. Так мы находим трансцендентное число e = 2,7182….
Минус бесконечным
Аналогичным образом мы также решим формулу для минус бесконечности
ⁿ = min.gif){kind=small}
Во-первых, давайте снова посчитаем с реальными числами. Начнем с n = –1, и найдем
⁻¹ = 0⁻¹ = 1 ∕ 0 = ﹖.gif){kind=small}
Это неопределенное понятие. У нас нет особого смысла в этом. Поэтому мы принимаем n = –2, и видим
Тем не менее, это полезное начало. Затем продолжим с n = –3, и получим
Это немного меньше. Теперь также при n = –4, чтобы посмотреть, как это продолжается, и находим, что
Опять же, это несколько меньше. Затем снова с n = –5, и получаем
Здесь мы уже кое-что заметили, поэтому продолжим с n = –6, и установим, что
Мы ясно видим, как дробь продолжает развиваться, и принимаем n = –10, и сразу же записываем это как
Повторим то же самое с n = –256, потому что с этим вычислением все просто. Это дает
Это вселяет в нас надежду. При n = –1024, вы даже получаете
Это уже довольно близко. Поэтому давайте также попробуем с n = –4096, и посмотрим
Этот результат точен до 3 знаков после запятой. Поэтому здесь нет разницы, вычисляете ли вы с минус бесконечностью или с плюс бесконечностью.