Плюс бесконечность
В математике существует понятие бесконечности. Он записывается как ∞. Но обратите внимание, что бесконечность - это не число. Рассчитывать с ним можно. При условии, что вы знаете, что делаете, потому что иногда действительно бывают сюрпризы.
Пояснение
Во-первых, давайте добавим
∞ + 1 = ∞
Это работает для любого числа, и даже для очень больших чисел. Это также относится к
∞ + ∞ = ∞
Вы также можете вычесть
∞ − 1 = ∞
Это тоже работает подобным образом для любого числа. Однако
На самом деле, это вполне логично, потому что ∞ не имеет фиксированного значения, в конце концов. Также допускается умножение. Мы делаем это здесь с положительной константой c и видим, что
∞ × c = ∞
Теперь давайте посмотрим на деление. Здесь всегда нужно быть предельно осторожным, а здесь это точно необходимо, потому что
и вы можете видеть, что в целом
Здесь вы можете придумать что-то другое для объяснения, но это все равно странно. Более того, вскоре вы увидите, что это все еще имеет странные последствия. И берегитесь, потому что
Бесконечное не имеет фиксированного значения, в конце концов. Если это деление возникает другим способом, то вы получаете решение, потому что
.gif){kind=small}
Здесь вы работаете с n→∞, и это означает: приближается к бесконечности, но, следовательно, не является ею. В числителе и знаменателе это одна и та же (бесконечная) величина, поэтому на нее можно делить. А теперь - глазурь на торте:
0 × ∞ = ?
Таким образом, это может быть что угодно - включая ноль. Однако это не так странно, как вам кажется. Число 0 (математики решили, что это число) может вызвать проблемы, а ∞ даже не является числом. Да, вы уже могли видеть, как этот результат постепенно вырисовывается при объяснении разделения. Для полноты также разделите на бесконечно малое. Иногда вы пишете это как
Здесь вы работаете с Δx→0+, и это означает: оно приближается к 0 с положительной стороны, но, следовательно, не является 0, и вы можете делить на него. Вы всегда можете сделать его более безумным, и тогда вы напишете что-то вроде
,
,
,
и так далее.
Это весело, но мы не будем углубляться в эту тему.