Quaternion
Zahlen mit vier Dimensionen heißen Quaternionen. Man schreibt sie als
x = x0 e0 + x1 e1 + x2 e2 + x3 e3
was besteht aus den reellen Zahlen xa und den Einheiten
{ e0 , e1 , e2 , e3 }
Die Einheit e0 ist die reelle Zahl 1.
Erläuterung
Beim Multiplizieren der Einheiten { e0 , e1 , e2 , e3 } spielt die Reihenfolge eine Rolle.
× e0 e1 e2 e0 e0 e1 e2 e1 e1 −e0 e3 e2 e2 −e3 −e0
Quaternionen kann man deswegen benutzen um Rotationen in drei Dimensionen zu beschreiben. Ein Punkt (x1, x2, x3) in drei Dimensionen formt den imaginären Teil x1e1, x2e2, x3e3 eines Quaternions.
GeschichteDiese Notation wurde 1844 von dem deutschen Mathematiker Hermann Graßmann vorgeschlagen, der die lineare Algebra entwickelte. |