Quotiëntregel
Met de quotiëntregel bereken je de afgeleide van twee functies, die door elkaar gedeeld worden
Uitleg
Voor het quotiënt van twee functies f (x) en g (x), geldt
Substitutie hiervan in de definitie van de afgeleide geeft
Vereenvoudigen levert
Tel in de breuk op en trek dit er ook weer van af
Hergroeperen geeft
De limiet van een som is de som van de limieten, dus naderen de twee breuken in de teller f ′(x) en g ′(x), en omdat de functie g (x) differentieerbaar is geldt bovendien nog dat g (x + Δx) → g (x), waardoor
zodat
De quotiënt regel is eigenlijk overbodig.
Voorbeeld 1
De afgeleide van de tangens berekenen we als
.png){kind=small}