Serie de Mercator
La serie de Mercator da una serie de Taylor para el logaritmo natural (Latin: logarithmus naturalis)
Explicación
La identidad para las serie es
Convertimos esto en una fórmula más utilizable y sustituimos r = – t
Ahora dividimos por 1 + t y obtenemos
Esto es
Para |t| < 1 y n → ∞ se mantiene tn+1→ 0, por lo que
Esta es una fórmula elegante que podemos integrar fácilmente
Calculando esta inversa de la derivada del logaritmo se obtiene entonces
Ejemplo 1
Puedes ver que ln (1) = 0, porque
ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0
HistoriaEl matemático alemán Nikolaus Mercator utilizó el nombre latino "logarithmus naturalis" en su tratado Logarithmo-technica de 1668. |