Série de Mercator
La série de Mercator donne une série de Taylor pour le logarithme naturel
Explication
L'identité pour les séries est
Nous convertissons cette formule en une formule plus utilisable et remplaçons r = – t
Maintenant, on divise par 1 + t et on obtient
C'est
Pour |t| < 1 et n → ∞ il s'applique tn+1→ 0 tel que
Il s'agit d'une formule élégante que nous pouvons facilement intégrer
En calculant cet inverse de la dérivée du logarithme, on obtient alors
Exemple 1
Vous pouvez voir que ln (1) = 0, parce que
ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0
HistoireLe mathématicien allemand Nikolaus Mercator a utilisé le nom latin "logarithmus naturalis" dans son traité Logarithmo-technica en 1668. |