Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8    >


Ряд Меркатора

Ряд Меркатора дает ряд Тейлора для натурального логарифма (лат.: logarithmus naturalis)

 


Пояснение

Тождество для серий

Преобразуем это в более полезную формулу и подставим r = – t

Теперь делим на 1 + t и получаем

Это

Для |t| < 1 и → ∞ выполняется tn+1→ 0, так что

Это элегантная формула, которую мы можем легко интегрировать

Вычисление этой обратной производной логарифма дает следующее

 


Пример 1

Вы видите, что ln (1) = 0, потому что

ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0

 


История

Немецкий математик Николаус Меркатор использовал латинское название "logarithmus naturalis" в своем трактате "Logarithmo-technica" в 1668 году.


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文