Ряд Меркатора

< 1 2 3 4 5 6 7 8 >

Ряд Меркатора дает ряд Тейлора для натурального логарифма (лат.: logarithmus naturalis)

Преобразуем это в более полезную формулу и подставим r = – t

Теперь делим на 1 + t и получаем

Это

Для |t| < 1 и n → ∞ выполняется tⁿ⁺¹→ 0, так что

Это элегантная формула, которую мы можем легко интегрировать

Вычисление этой обратной производной логарифма дает следующее

Вы видите, что ln (1) = 0, потому что

ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0

Немецкий математик Николаус Меркатор использовал латинское название "logarithmus naturalis" в своем трактате "Logarithmo-technica" в 1668 году.