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Reihe für den inversen Kosinus
Der inverse Kosinus hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Die erste Ableitung des inversen Kosinus ist
Wir bestimmen die weiteren Ableitungen
An der Stelle x = 0 bekommt man
Wir füllen die Taylorreihe hiermit aus
Jetzt sehen wir eine Regelmäßigkeit, denn
sodass
Beispiel 1
Man kann sehen, dass cos-1(0) = 1,57079632…, denn
Allgemeine Form
Man kann die Reihe als Summe schreiben