Reeks voor de inverse tangens
De inverse tangens heeft de reeksontwikkeling
Uitleg
De identiteit voor reeksen is
en die rekenen we om tot een beter bruikbare formule. Substitutie van r = –t geeft
Nu delen we door 1 + t en krijgen
Dit is
Voor |t| < 1 en n→∞ geldt tn+1→0 zodat
Nu vervangen we nog t = t2 en bedenken dat t2 < 1 identiek is met |t| < 1 dus
Dit is een elegante formule die we eenvoudig kunnen integreren. Dat levert
en uitrekenen geeft dan
Deze reeks convergeert te langzaam om in de praktijk te kunnen gebruiken.