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Reihe für den inversen Tangens
Der inverse Tangens hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Die erste Ableitung vom inversen Tangens ist
Jetzt bestimmen wir die weiteren Ableitungen
An der Stelle x = 0 bekommt man
Die Taylorreihe füllen wir damit aus
Hierin sehen wir eine Regelmäßigkeit, denn
sodass
Allgemeine Form
Die Reihe kann man als Summe schreiben
Diese Reihe konvergiert zu langsam um in der Praxis anzuwenden.
Beispiel 1
Man kann sehen, dass tan-1(0) = 0, denn
tan-1(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0