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DL de la tangente inverse

La tangente inverse a le développement limité

 


Explication

La première dérivée du tangente inverse est

Nous déterminons les autres dérivés



Au point x = 0 vous obtenez








Nous allons substituer cela dans la série de Taylor

Ici nous voyons une régularité claire, parce que

alors

 


Forme générale

Vous pouvez écrire la série sous forme de somme

Cette série converge trop lentement pour être en mesure d'utiliser dans la pratique.

 


Exemple 1

On voit que tan-1(0) = 0, parce que

tan-1(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0

 


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