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DL de la tangente inverse
La tangente inverse a le développement limité
Explication
La première dérivée du tangente inverse est
Nous déterminons les autres dérivés
Au point x = 0 vous obtenez
Nous allons substituer cela dans la série de Taylor
Ici nous voyons une régularité claire, parce que
alors
Forme générale
Vous pouvez écrire la série sous forme de somme
Cette série converge trop lentement pour être en mesure d'utiliser dans la pratique.
Exemple 1
On voit que tan-1(0) = 0, parce que
tan-1(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0