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Serie para el seno hiperbólico inverso
El seno hiperbólico inverso tiene el desarrollo de la serie
Explicación
La primera derivada del seno hiperbólico inverso es
Determinamos las derivadas adicionales
En el punto x = 0 da
que vamos a rellenar en la serie de Taylor
Aquí vemos una regularidad, ya que
asi
La serie es una función impares, porque los exponentes son todos impares.
Forma general
Puedes escribir la serie como una suma
Ejemplo 1
Puedes ver que sinh-1(0) = 0, porque
sinh-1(0) = 0 − 0 + 0 − 0 + 0 ... = 0