< 1 >
Reeks voor de inverse hyperbolische tangens
De inverse hyperbolische tangens heeft de reeksontwikkeling
Uitleg
De eerste afgeleide van de inverse hyperbolische tangens is
We bepalen nu de verdere afgeleiden
Op het punt x = 0 krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Nu zien we een regelmaat, want
zodat
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tanh-1(0) = 0, want
artanh (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0