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Reihe für den Kosinus

Der Kosinus hat die Reihenentwicklung

 


Erläuterung

Der Kosinus ist überall differenzierbar, also gilt







An der Stelle x = 0 gilt cos (0) = 1 und sin (0) = 0, also







Die Taylorreihe füllen wir hiermit aus

sodass

 


Symmetrien

In der Reihe stehen nur gerade Exponenten, deswegen gilt die Symmetrie

 


Beispiel 1

Man kann sehen, dass cos (0) = 1, denn

 


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