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Série de Laurent pour la cotangente hyperbolique
La cotangente hyperbolique a le développement limité
Explication
La définition de la cotangente hyperbolique est
Lors du calcul d'une série de Taylor pour la cotangente hyperbolique, nous ne pouvons pas travailler avec f (x) = coth x, car cela n'est pas défini pour x = 0. Nous devons donc utiliser ici une série de Laurent. Cela donne finalement
afin que
Forme générale
Vous pouvez écrire la série sous forme de somme
où Bn est le n-ième nombre de Bernoulli.