Maeckes logo

<    1    >


Ряд для числа e

Число e = 2,7182… является суммой обратных факториалов и имеет эволюцию ряда

 


Пояснение

Подстановка экспоненциальной функции f (x) = ax в определение производной дает

Herleiden levert dan

Voor x = 0 wordt het

Dit is een constante, want er zit geen x meer in. De waarde hangt alleen af van a, de basis. Je kunt daarom schrijven

Nu willen we graag weten voor welke waarde van a de functie f ′(0) = 1, want dan is f ′(x) = ax, en is de functie zijn eigen afgeleide. Dus gaan we rekenen aan

Vermenigvuldig met h

Verschuiven

Machtsverheffen

Vereenvoudigen

Stel , en omdat → 0 levert dat → ∞, en dus is

Gebruik nu de binomium ontwikkeling, dan krijg je

Het ging om de limiet, dus we schrijven

Als we op de verschillende termen meerdere malen de regel van de l'Hôpital toepassen, dan geeft dit

Daarin geven de opvolgende termen

1     = 1,0000
1/1! = 1,0000
1/2! = 0,5000
1/3! = 0,1667
1/4! = 0,0417
1/5! = 0,0083
1/6! = 0,0014
           -------
  e   = 2,718…

Het antwoord is tot 3 plaatsen nauwkeurig.

 


Geschiedenis

De reeks wordt meestal geschreven als


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文