Reihe für den Logarithmus
Der natürliche Logarithmus hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
In die Summe der geometrischen Reihe
substituieren wir r = – t und schreiben
Das können wir integrieren
Ausrechnen dieser umgekehrten Ableitung vom Logarithmus ergibt
Substitution von x = x – 1 ergibt dann
Beispiel 1
Man kann sehen, dass ln 1 = 0, denn
ln 1 = (0) − (0) + (0) − (0) + ⋯ = 0