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Serie para el logaritmo

El logaritmo natural tiene el desarrollo de la serie

 


Explicación

En la suma de la serie geométrica

sustituimos r = – t y la escritura

Esto puedes integrar

Cálculo de este derivada del logaritmo de la inversa da

Sustitución de x = x – 1 da

 


Ejemplo 1

Puedes ver que ln 1 = 0, ya que

ln 1 = (0) − (0) + (0) − (0) + ⋯ = 0

 


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