< 1 >
Ряд для секанов
Ряд имеет серийное развитие
Пояснение
Первая производная от секущей равна
При этом возникают только секанс и тангенс. Если мы определим дальнейшие производные, это останется неизменным, потому что (tan x)' = sec2x, так что
Точка x = 0 дает sec (0) = 1 и tan (0) = 0, поэтому
Мы заполняем ряд Тейлора следующим образом
Общая форма
Последовательность можно записать в виде суммы
где Un обозначает n-ое число подъемов/опусканий. Или
где E2n обозначает n-ое число Эйлера.