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Reihe für den hyperbolischen Sinus
Der hyperbolische Sinus hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Der hyperbolische Sinus ist stetig, also gilt
An der Stelle x = 0 gilt sinh (0) = 0 und cosh (0) = 1, also
Die Taylorreihe füllen wir hiermit aus
sodass
In dieser Formel stehen nur ungerade Zahlen.
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sinh (0) = 0, denn
sinh (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0