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Reihe für den Tangens
Der Tangens hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Die Ableitungen vom Tangens sind
An der Stelle x = 0 gilt tan (0) = 0, also
Die Taylorreihe füllen wir damit aus
sodass
oder anders geschrieben
Allgemeine Form
Die Reihe kann man als Summe schreiben
worin Un steht für die n-te Up/down Zahl. Oder
worin Bn steht für die n-te Bernoulli Zahl.
Beispiel 1
Man kann sehen, dass tan (0) = 0, denn
tan (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0