< 1 >
الثابت الحقيقي π
π هو مساحة دائرة الوحدة x2 + y2 = 1,
الشرح
يمكن كتابة دائرة الوحدة على صورة المعادلة
مساحة الدائرة تساوي ضعف المشتقة العكسية بين −1 < x < 1. من جدول التكاملات، نستخدم الصيغة
والتعويض ب a= 1 و u = x، إذن
مثال 1
يترتَّب على تغيير المتغيِّرات أن الدائرة x2 + y2 = r2 التي نصف قطرها r مساحتها A = πr2. إذن بالنسبة إلى دائرة الوحدة، حيث r = 1، يصبح A = π.