< 1 >
Constante réelle π
π est l'aire du cercle unité x2 + y2 = 1,
Explication
Le cercle unité peut s'écrire sous la forme de l'équation
L'aire du cercle est égale à deux fois la primitive entre −1 < x < 1. A partir du tableau des intégrales, nous utilisons la formule
et on substitue a = 1 et u = x, donc
Exemple 1
Il s'ensuit par un changement de variables que le cercle x2 + y2 = r2 de rayon r a pour aire A = πr2. Ainsi, pour le cercle unité, où r = 1, cela devient A = π.