< 1 >
Reële constante π
De oppervlakte van de eenheidscirkel x2 + y2 = 1 is de reéle constante pi, want
Uitleg
De eenheidscirkel kan geschreven worden als de vergelijking
De oppervlakte van de cirkel is tweemaal de primitieve functie tussen −1 < x < 1. Uit de tabel met integralen gebruiken we de formule
en substitueren a = 1 en u = x, dus
Voorbeeld 1
Door verandering van variabelen volgt dat de cirkel x2 + y2 = r2 met straal r de oppervlakte A = πr2 heeft. Voor de eenheidscirkel, waar r = 1 wordt dit dus A = π.