Maeckes logo

<    1    >


Reële constante π

De oppervlakte van de eenheidscirkel x2 + y2 = 1 is de reéle constante pi, want

 


Uitleg

De eenheidscirkel kan geschreven worden als de vergelijking

De oppervlakte van de cirkel is tweemaal de primitieve functie tussen −1 < x < 1. Uit de tabel met integralen gebruiken we de formule

 

en substitueren a = 1 en u = x, dus

 


Voorbeeld 1

Door verandering van variabelen volgt dat de cirkel x2 + y2 = r2 met straal r de oppervlakte A = πr2 heeft. Voor de eenheidscirkel, waar r = 1 wordt dit dus A = π.

 


العربية   Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский