Regel van Hospital
De limiet van een quotiënt kun je uitrekenen met de regel van L'Hôpital
als de functie in dit punt onbepaald is.
Uitleg
We beginnen met de breuk
De limiet x→3 levert daarin problemen op want
en dat is onbepaald. We gaan daarom werken met afgeleiden. Omdat de teller en de noemer voor x = 3 allebei 0 worden mogen we schrijven
We delen vervolgens de teller en de noemer door x − 3 en zien
Eerst berekenen we de afgeleiden van f (x) en g (x) als
De limiet van een quotiënt is
en omdat, zoals we gezien hebben, g′ (x) ≠ 0 krijgen we hier
Hieruit volgt direct de regel van Hospital