Правило л'Опиталя
Вы можете вычислить предел квотиент, используя правило л'Опиталя
если функция в этой точке неопределенна.
Пояснение
Начнем с дроби
Предел x→3 представляет собой проблему, поскольку
который является неопределенным. Поэтому мы будем работать с деривативами. Так как числитель и знаменатель для x = 3 оба становятся равными 0, мы можем записать
Затем разделим числитель и знаменатель на x − 3 и получим
Сначала вычисляем производные f (x) и g (x) как
Предельным значением квотиент является
и поскольку, как мы видели g′ (x) ≠ 0 получаем здесь
Из этого прямо следует, что правило Госпиталя