قاعدة لوبيتال ل 0/0
يمكن أحيانًا حساب نهاية خارج القسمة باستخدام قاعدة لوبيتال
إذا كانت الدالة في النقطة x = a تنتج 0 / 0. ثم f (a) = 0 و g (a) = 0.
الشرح
بالنسبة إلى الخط المستقيم، فإن y = mx + n. في النقطة x = a و y = 0، نحصل على 0 = ma + n. وهذا يعطينا n = −ma. وبالتالي يمكن كتابة مماسات الدالتين f (x) و g (x) على الصورة
y = m (x − a)
تتطابق الدالتان ومماساتهما في النقطة (a, 0)، إذن
وهكذا
ملاحظة
تنطبق قاعدة لوبيتال أيضًا على ∞ / ∞.
التاريخإن اسم هذه القاعدة هو تكريم لعالم الرياضيات الفرنسي غيوم دي لوبيتال (1661 - 1704). |