Regel van l'Hôpital voor 0/0
De limiet van een quotiënt kun je soms uitrekenen met de regel van l'Hôpital
als de functie in het punt x = a als resultaat 0 / 0 oplevert. Dan geldt f (a) = 0 en g (a) = 0.
Uitleg
Voor een rechte lijn geldt algemeen y = mx + n. In het punt x = a en y = 0 krijg je dan 0 = ma + n. Dat geeft n = −ma. De raaklijnen aan de functies f (x) en g (x) kun je daarom schrijven als
y = m (x − a)
De functies en de raaklijnen daaraan vallen in het punt (a, 0) samen, zodat
en dus geldt
Opmerking
De regel van l'Hôpital geldt ook voor ∞ / ∞.
GeschiedenisDe naam van deze regel is een eerbetoon aan de Franse wiskundige Guillaume de l'Hôpital (1661 - 1704). |