Правило Лопиталя для 0/0
Иногда можно вычислить предел квотиент, используя правило Лопиталя
если функция в точке x = a дает 0 / 0. Тогда f (a) = 0 и g (a) = 0.
Пояснение
Для прямой линии в общем случае y = mx + n. В точке x = a и y = 0 получаем 0 = ma + n. Это дает n = −ma. Поэтому касательные к функциям f (x) и g (x) можно записать в виде
y = m (x − a)
Функции и их касательные совпадают в точке (a, 0), поэтому
и поэтому
Ремарка
Правило Лопиталя действует и для ∞ / ∞.
ИсторияНазвание этого правила - дань уважения французскому математику Гийому де л'Опиталю (1661 - 1704). |