< 1 >
Правила арифметики для комплексных чисел
Операции с комплексными числами должны выполняться в соответствии со специальными арифметическими правилами.
Пояснение
В комплексной плоскости существуют правила, которые необходимо соблюдать при вычислениях. Эти правила описаны в группах Ли. Не следует просто переходить к вещественным числам. Это своего рода эмпирическое правило.
Пример 1
В комплексной плоскости вычисление
дает отрицательное число в качестве результата. Поэтому не следует
.gif){kind=small}
Приведение к действительным числам можно производить только на последнем шаге. Вы можете проверить это с помощью биномиального развития, потому что корень из мнимой единицы равен
так что
Конечно, мы находим тот же ответ.
Пример 2
При вычислениях нельзя внезапно вводить комплексные числа и заменять их в дальнейшем
В комплексной плоскости вычисления можно вести по-другому
Простейшее решение, конечно, остается