< 1 2 >
Repeterende breuk
Als je de breuk 1/81 omrekent naar een decimaal getal ontstaat een patroon dat zich steeds herhaalt
De drie punten geven aan dat er oneindig veel cijfers achter de komma staan.
Uitleg
Deze breuk kun je ook schrijven als
Dit gaan we terug rekenen en krijgen
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 ... 0 1 1 ... 0 1 ... 0 ... ... _____________________________________________________________________ 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10) (11) (12) (13) (14) ...
Om de getallen groter dan 9 staan haakjes. Het getal 0,0123456789(10)(11)(12) ... houdt niet op maar loopt altijd verder door.
Opmerking
Dit getal lijkt erg veel op de constante van Champernowne 0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... die ontstaat door alle natuurlijke getallen achter elkaar te schrijven.
GeschiedenisDe schrijfwijze met haakjes is ontwikkeld door de Franse wiskundige Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857). |