Secans
De reeks voor de secans is
Uitleg
De eerste afgeleide van de secans is
Hierin komen alleen de secans en de tangens voor. Als we de verdere afgeleiden bepalen zal dit ook zo blijven want (tan x)' = sec2x, zodat
Op het punt x = 0 geldt sec (0) = 1 en tan (0) = 0 dus krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Symmetriën
In de reeks staan alleen even exponenten, daarom geldt de symmetrie
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
waar Un staat voor het n-de up/down getal. Of wel
waar E2n staat voor het n-de Eulergetal.