Maeckes logo

<    1      2      3    >


Hyperbolische secans

De reeks voor de hyperbolische secans schrijf je als

 


Uitleg

De eerste afgeleide van de hyperbolische secans is

In de uitkomst komen alleen de secans en de tangens voor. Als we de verdere afgeleiden bepalen zal dit ook zo blijven want (tanh x)' = sech2x, dus





Op het punt x = 0 krijg je sech (0) = 1 en tanh (0) = 0, dus









De Taylorreeks gaan we hiermee invullen

zodat

 


Symmetriën

In de reeks staan alleen even exponenten, daarom geldt de symmetrie

 


Algemene vorm

De reeks kun je als som schrijven

waar En staat voor het n-de Eulergetal.

 


Voorbeeld 1

Je kunt zien dat sech (0) = 1, want

 


Deutsch