Hyperbolische secans
De reeks voor de hyperbolische secans schrijf je als
Uitleg
De eerste afgeleide van de hyperbolische secans is
In de uitkomst komen alleen de secans en de tangens voor. Als we de verdere afgeleiden bepalen zal dit ook zo blijven want (tanh x)' = sech2x, dus
Op het punt x = 0 krijg je sech (0) = 1 en tanh (0) = 0, dus
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
zodat
Symmetriën
In de reeks staan alleen even exponenten, daarom geldt de symmetrie
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
waar En staat voor het n-de Eulergetal.
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat sech (0) = 1, want