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Signum

Die Signumfunktion gibt das Vorzeichen einer reellen Zahl x an und ist definiert als

 


Erläuterung

Jede reelle Zahl kann als Produkt aus ihrem Absolutwert und ihrer Vorzeichenfunktion ausgedrückt werden

x = |x| · sgn (x)

Für x ≠ 0 gilt

Für x ≠ 0 ist die Vorzeichenfunktion die Ableitung des Absolutwerts. Mit Ausnahme von x ≠ 0 ist die Signumfunktion überall differenzierbar mit der Ableitung 0.

Die Signumkurve. Der Wert Null ist im Ursprung.

Beachten Sie, dass die resultierende Potenz von x gleich 0 ist, ähnlich wie die gewöhnliche Ableitung von x. Die Werte werden gestrichen und alles was übrigbleibt, ist das Vorzeichen x.

Sie ist nicht differenzierbar bei 0 im gewöhnlichen Sinne, aber unter dem verallgemeinerten Begriff der Differenzierung in der Verteilungstheorie ist die Ableitung der Signumfunktion das Doppelte der Dirac-Deltafunktion

 


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