Seno
El seno se escribe con funciones exponenciales como
Explicación
La serie para el seno tienne sólo exponentes impares
Multiplicdo todos los términos con 2i y obtener
Por la conversión de la unidad imaginaria llegar todos términos un signo más
También se puede escribir como
Añadimos exponentes pares y sacar por ahí atrás
Reorganización da
En parénthesis hay dos series de funciones exponenciales así que se aplica
entonces
Explicación geométrica
El círculo unitario permite calcular la distancia vertical entre los puntos eix y e−ix como
Por lo tanto, para el seno se aplica
i · sin x = ½ (eix − e−ix)
Ejemplo 1
Puedes ver, que sin (2π) = 0, ya que
Ejemplo 2
Puedes ver, que sin (½π) = 1, ya que
Ejemplo 3
Puedes ver, que sin2 (¾π) = 0,5, ya que
HistoriaEsta fórmula para el seno fue descrita por el matemático suizo Leonhard Euler (1707 - 1783) . |