<    1      2      3      4      5      6      7      8      9    >

---

Sinus

De sinus schrijf je met exponentiële functies als

 

---

Uitleg

In de reeks voor de sinus staan alleen oneven exponenten

We vermenigvuldigen alle termen met 2i en krijgen

Door omrekening met de imaginaire eenheid krijgen alle termen een plusteken

Dit kun je ook schrijven als

Hieraan voegen we even exponenten toe en trekken die er meteen weer van af

Herschikken geeft

Tussen haakjes staan twee reeksen van exponentiële functies dus geldt

zodat

 

---

Geometrische uitleg

Met de eenheidscirkel kun je de verticale afstand tussen de punten e^ix en e^−ix berekenen als | e^ix − e^−ix |.

Daarom geldt voor de sinus

i · sin x = ½ (e^ix − e^−ix)

 

---

Voorbeeld 1

Je kunt zien dat sin (2π) = 0, want

 

---

Voorbeeld 2

Je kunt zien dat sin (½π) = 1, want

 

---

Voorbeeld 3

Je kunt zien dat sin² (¾π) = 0,5, want

 

---

Geschiedenis Deze formule voor de sinus werd door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 - 1783) beschreven.

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский