Синус
Ряд мощности для синуса можно записать в виде
Пояснение
Поскольку синус непрерывно дифференцируем, получаем
В точке x = 0 дает sin (0) = 0 и cos (0) = 1, поэтому получаем
Мы заполняем ряд Тейлора следующим образом
так что
Симметрии
В ряду есть только нечетные экспоненты, поэтому симметрия сохраняется
Пример 1
Вы можете видеть, что sin (0) = 0, потому что
sin (0) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0