Komplexer Sinus
Der komplexe Sinus schreibt man mit Exponentialfunktionen als
Erläuterung
Wir fangen an mit der Reihe für den komplexen Sinus
und multiplizieren alles mit 2i
Darin stehen nur ungerade Exponenten und nach umrechnen der imaginären Einheit schreiben wir
wo alle Terme nun ein Pluszeichen haben. Das kann man auch schreiben als
Hieran fügen wir ungerade Exponente hinzu und ziehen die auch sofort wieder ab
Neuordnen ergibt
In Klammern stehen zwei Reihen für Exponentialfunktionen, also gilt
sodass
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sin (0) = 0, denn
GeschichteDiese Formel für den Sinus wurde vom Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) beschrieben. |