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Komplexer Sinus

Der komplexe Sinus schreibt man mit Exponentialfunktionen als

 


Erläuterung

Wir fangen an mit der Reihe für den komplexen Sinus

und multiplizieren alles mit 2i

Darin stehen nur ungerade Exponenten und nach umrechnen der imaginären Einheit schreiben wir

wo alle Terme nun ein Pluszeichen haben. Das kann man auch schreiben als

Hieran fügen wir ungerade Exponente hinzu und ziehen die auch sofort wieder ab

Neuordnen ergibt

In Klammern stehen zwei Reihen für Exponentialfunktionen, also gilt

sodass

 


Beispiel 1

Man kann sehen, dass sin (0) = 0, denn

 


Zusätzliche Informationen

Diese Formel für den Sinus wurde vom schweizer Mathematiker Leonhard Euler beschrieben.

 


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