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Hyperbolischer Sinus

Der hyperbolische Sinus schreibt man mit Exponentialfunktionen als

 


Erläuterung

Wir benutzen die Reihe für den hyperbolischen Sinus

Darin stehen nur ungerade Exponenten und alle Terme haben ein Pluszeichen. Nach verdoppelung bekommt man

Hieran fügen wir gerade Exponenten hinzu und ziehen die sofort wieder ab

Neuordnen ergibt

In Klammern stehen zwei Reihen für die Exponentialfunktion, also gilt

sodass

 


Beispiel 1

Man kann sehen, dass sinh (0) = 0, denn

 


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