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Hyperbolischer Sinus
Die Reihe für den hyperbolischen Sinus ist
für alle Werte von x
Erläuterung
Der hyperbolische Sinus ist stetig, also gilt
An der Stelle x = 0 gilt sinh (0) = 0 und cosh (0) = 1, also
Die Taylorreihe füllen wir hiermit aus
sodass
Symmetrien
In der Reihe stehen nur ungerade Exponenten, deswegen gilt die Symmetrie
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sinh (0) = 0, denn
sinh (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0