Sinus von Vielfachen
Die allgemeine Formel für die Berechnung des Sinus von Vielfachen ist
Die letzte Terme wird abwechselnd 0, 1, 0, −1, 0 und so weiter, damit die Hälfte der Faktoren in der Summe verschwinden.
Beispiel 0
Wir wissen, dass sin 0 = 0 und prüfen ob die Formel das auch liefert. Wir nehmen n = 0 und bekommen
Die einzige Terme ist
Diese Ergebnis entsteht hier nur da sin 0 = 0, denn sin00 = 1.
Beispiel 1
Dann wollen wir jetzt auch wissen wie es geht mit n = 1 und finden
Die zwei aufeinanderfolgende Terme sind dann
sodass nur übrigbleibt sin x = sin x.
Beispiel 2
Für n = 2 liefert die Formel die Summe
Die drei aufeinanderfolgende Terme sind dann
sodass nur übrigbleibt
Das hatten wir auch so erwartet, denn wir kennen die Formel
und daraus folgt direkt
GeschichteDie Formel wurde vom französischen Mathematiker François Viète (1540 - 1603) entwickelt. |