Sinus von Vielfachen
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Sinus von Vielfachen ist
Erläuterung
Wir gehen aus von
Für y = y + z bekommt man
Für x = y = z erhällt man dann
Es ist ziemlich schwierig, hier eine klare Regelmäßigkeit zu finden. Da sin0x = cos0x = 1 sind, können wir alle Terme damit erweitern
.png){kind=small}
.png){kind=small}
Wir suchen eigentlich nach einer Art Pascal-Dreieck. Deshalb fügen wir Terme in Klammern { } hinzu, die irgendwann wieder verschwinden müssen
Wenn wir zu allen Termen einen Faktor hinzufügen, der abwechselnd 0, 1, 0, −1 und so weiter wird, ist er gelöst. Daher können wir die Formel für die Berechnung des Sinus von Vielfachen schreiben als
GeschichteDie Formel wurde vom französischen Mathematiker François Viète (1540 - 1603) entwickelt. |