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Sinus de multiples
La formule générale pour calculer le sinus des multiples est
Explication
Nous commençons par
Si l'on fait y = y + z, on obtient
Pour x = y = z, il s'agit de
Il ne semble pas y avoir de structure claire à cet égard. Parce que sin0x = cos0x = 1 , vous pouvez étendre tous les termes par ce facteur
.png){kind=small}
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Nous essayons de trouver une sorte de triangle de Pascal. A cause de cela, nous ajoutons par force brute des termes avec des crochets { }, qui doivent finalement disparaître
 = 1 cos⁰ x sin¹ x + {1 cos¹ x sin⁰ x}.gif){kind=small}
Si nous ajoutons maintenant aussi un facteur qui est alternativement 0, 1, 0, −1 et ainsi de suite, c'est résolu. Nous pouvons donc écrire la formule de Vieta pour calculer le sinus des multiples comme
HistoireLa formule a été donnée par le mathématicien français François Viète (1540 - 1603). |