Sinus van veelvouden
De algemene formule voor de berekening van de sinus van veelvouden is
Uitleg
We gaan uit van de optelformule voor de sinus
Stel y = y + z dan krijg je
Voor x = y = z krijg je dan
Het is best lastig daar een duidelijke regelmaat in te ontdekken. Omdat zowel sin0x = cos0x = 1 kun je alle termen hiermee uitbreiden
We zoeken eigenlijk naar een soort driehoek van Pascal. Daarom voegen we met bruut geweld termen tussen haakjes { } toe, die uiteindelijk wel weer moeten verdwijnen
Als we aan alle termen nu ook nog een factor toevoegen die afwisselend 0, 1, 0, −1 en zo verder wordt, is het opgelost. Daarom kunnen we de formule voor de berekening van de sinus van veelvouden schrijven als
GeschiedenisDe formule werd ontwikkeld door de Franse wiskundige François Viète (1540 - 1603). |