Maeckes logo

<    1      2      3    >


Sinus van veelvouden

De algemene formule voor de berekening van de sinus van veelvouden is

 


Uitleg

We gaan uit van de optelformule voor de sinus

Stel y = y + z dan krijg je

Voor x = y = z krijg je dan

Het is best lastig daar een duidelijke regelmaat in te ontdekken. Omdat zowel sin0x = cos0x = 1 kun je alle termen hiermee uitbreiden

We zoeken eigenlijk naar een soort driehoek van Pascal. Daarom voegen we met bruut geweld termen tussen haakjes { } toe, die uiteindelijk wel weer moeten verdwijnen

Als we aan alle termen nu ook nog een factor toevoegen die afwisselend 0, 1, 0, −1 en zo verder wordt, is het opgelost. Daarom kunnen we de formule voor de berekening van de sinus van veelvouden schrijven als

 


Geschiedenis

De formule werd ontwikkeld door de Franse wiskundige François Viète (1540 - 1603).


Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский