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Summe der umgekehrten Primzahlen
Die Summe der Kehrwerte aller Primzahlen ist eine divergente Reihe.
Erläuterung
Leonhardt Euler hat die Reihe der Kehrwerten der Primzahlen berechnet als
Es bedeutet, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieser Beweis hatte Euklid auf eine andere Weise auch schon gegeben. Die geometrische Reihe
ist convergent. Primzahlen kommen also verhältnismäßig dicht vor unter den natürlichen Zahlen.
GeschichteDer Schweizer Mathematiker Leonhardt Euler (1707 - 1783) nutzte dies, um den Beweis des griechischen Mathematikers Euklid (um 300 v. Chr.) zu unterstützen. |