< 1 >
Евклидова теорема
Евклидова теорема утверждает, что не существует наибольшего простого числа.
Пояснение
Если существует конечное число простых чисел, то можно определить произведение P всех простых чисел.
Теперь можно спросить: Является ли число P + 1 простым числом?
Ответ - "нет", поскольку для вычисления P мы уже использовали все простые числа. Но можно ответить и "да", поскольку, в конце концов, P можно разделить на любое простое число, а с P + 1 это точно невозможно. Значит, P + 1 само должно быть простым числом. Но это полностью противоречит посылке, утверждавшей, что простых чисел существует конечное число.
Мы должны сделать вывод, что простых чисел бесконечно много, а значит, не существует самого большого простого числа.
Такой способ работы мы называем доказательства от абсурда.
Пример 1
Предположим, что наибольшим простым числом будет 5. Перемножив все простые числа, получим 2 × 3 × 5 = 30, а затем 30 + 1 = 31. Это число может делиться только на себя и, следовательно, является простым числом. Уже из этого простого расчета видно, что наибольшего простого числа быть не может.
ИсторияГреческий математик Евклид описал эту теорему в 300 году до нашей эры. |